夢追い人

"It takes a dreamer to make a dream come true."―Vincent Willem van Gogh

ブログ始め とうよう的物理入門

http://www.flickr.com/photos/12426416@N00/567753250
photo by Dunechaser


お久しぶりです。去年は大して見てなかったので抑えられてたのですが、結局Advent Calendarの記事見てしまって何か発信したい欲に駆られてしまいました…
というわけで去年の受験数学のガラパゴステクニック一覧 - ※「rev.touyou」は仮タイトルですに引き続き勉強ネタで攻めたいと思います。基本趣旨は変えずに今回は物理についてつらつらと(๑˃̵ᴗ˂̵)و ̑̑

はじめに

では語ります。受験物理は大まかに力学、電磁気、波動、熱力学、原子物理と分けられるわけですが、これらは往々にして融合問題が出されます。ですが今回はこの五つで大まかに分けて、僕が普段解いてるプロセスなどを明らかにし、皆さんに提供することはもちろん、自分自身の弱点の洗い出しなどに努めようという次第なわけです。それでは順に見ていきましょう。

力学

力学の基本は何と言っても運動方程式

m(dv/dt)=F (ただしmは質量、vは速度、Fは力)
あるいは円運動の中心方向成分
(mv^2)/r=F (ただしrは半径、その他は上に同じ)

ですね。力学の全ての法則は古典力学の範囲であればこの運動方程式を様々な形式で"解く"という作業で導かれると言っても過言ではないでしょう。エネルギー保存則や運動量保存則を勉強の過程でここから導くというのは一回はやっておきたいものです。ですが試験のたびにこれをやっているわけにはいきません。

運動方程式は状況整理に

では、運動方程式はどのように使えばよいでしょうか?答えはいたって単純で状況を整理するために使うのです。物理で状況の把握は必須事項です。もし問題文を読み間違えたり、力を見落としたりしているとそれだけで以降の計算が全てズレてしまいます。こういうことは僕はもちろんのこと物理をやったことのある人なら誰しもが経験しているのでは無いでしょうか。
問題文を丁寧に読み、与えられている状況を図と運動方程式に落とし込む、この作業によって自ずとミスは減るはずです(僕も毎回これをちゃんと行えている…というわけではないのですが(汗))

状況整理が出来たら使う法則は問題を見て「感じる」

さて、状況整理が出来たら早速問題を解いていくわけです。ここで何をどのように使うか、これが問題になります。正直に言うと僕はここは直感でやっています。ちょっとその大雑把な判断基準を纏めてみましょう。(以下運動エネルギーはK.E.、potentialエネルギー(位置エネルギー)をP.E.と略記します)

  • K.E.やP.E.の関係がわかっていてバネの伸び縮み、位置、速度などを求めたい→エネルギー保存則
  • 系に外力が及んでいない状態で速度関係を求めたい→運動量保存則
  • 剛体について考えている→モーメントを考える
  • 等加速度運動などの典型的な運動で位置や速度を出したい→公式を使ってしまう
  • 非弾性衝突→はね返り係数

こんなところでしょうか。全く系統的でないこと、いたって当たり前のことを書いてしまったことはお許しください。ここから各項目に関して小技とまではいかないかもしれませんが注意事項などを述べていきます。

エネルギーはもれなくダブりなく

モレなくダブりなく……まぁ当然ですかね(⌒-⌒; )ですが以下に述べることは僕も最近まで間違えちゃってましたし、多くの受験生が引っかかることらしいので注意しましょう。
それは二物体や剛体などの重心速度のK.E.についてです。こういった重心系を考える時、質点全てのP.E.の和と重心のP.E.は等しくなるという事実が証明されるのですが、それを勝手に応用してK.E.も重心で見ればよいと勘違いしてしまう場合があるのです。実際には質点全てのK.E.の和は重心のK.E.と相対運動エネルギーの和に等しくなります。といっても一般的に相対運動エネルギーを求めるのは面倒なので各々のK.E.を考えるというのが得策でしょう。
このようにあまりにプロセスを省略してしまうと、運動方程式から見れば当然の間違いを気付けなくなるのです。ですから、一々求めようとまでは言わないので勉強の段階でしっかり運動方程式からエネルギー保存則を導くという作業をしておいて、運動方程式を見たらぱっとどんな項がエネルギー保存則に入るのか思い浮かべられるようにしておくと良いかもしれません。

運動量はベクトル量

系に外力が働いていない時、大活躍する運動量保存則ですが、僕の経験上失敗しがちなのは運動量がベクトル量だということです。言い換えれば必ず符号を考えて書かなくてはならないということです。気をつけましょう。

モーメントは作用線と支点の距離がわかりやすいよう分解

モーメントについては作用線と支点の距離がわかりやすいようにベクトルを成分分解すると解きやすいでしょう。それ以外に特に言及することはないかな?

典型問題の公式

等加速度運動などの公式は覚えておく…というか仕組みを理解し自然と覚えておくのが良いでしょう。
以下ぱっと出てくると便利な公式などです。

v=at+V x=(at^2)/2+Vt+X : vは速度、aは加速度、xは位置、tは時間、大文字はt=0での各値
(d^2 x)/dt^2 = -(w^2)*xの一般解 → x=Asin(wt)+Bcos(wt)
dv/dt = kvの一般解 → v=Ce^(kt)
以上、A,B,Cは積分定数である

あたりですかね、一応。

はね返り係数の使いどころ

はね返り係数の式は基本的に非弾性衝突の時に用いましょう。弾性衝突とは運動エネルギーの和が保存する衝突です。ここからエネルギー保存則と運動保存則でいわゆるはね返り係数の式も出てきます。
またはね返り係数はなんだか覚えにくい式が教科書等に書かれていますが(衝突後のお互いはなれる速さ)/(衝突前のお互い近づく速さ)がeに等しいと覚えれば一発で符号に悩むこともありません。物理は暗記の教科ではもちろん無いのでしっかり理解して覚えられる形を模索するべきです。

電磁気

さて一気に力学について話してきました。漏れが多少あるかもしれませんが、ひとまず大まかな枠ということでお許しください。
次に電磁気について話すわけですが基本思想は以降の他の分野も全て力学に通じています。では電磁気界の運動方程式、回路の方程式についてみましょう。

回路の方程式を正確に書く

回路の方程式とは「(電圧降下)=(起電力)」の関係をある閉ループについて立式したものです。キルヒホッフの第二法則というものと同一視して良いでしょう。正確に言えば少し捉え方は違うようですが割愛します。以下は符号を変えれば電圧降下とも起電力とも取れることに注意してください
1. 代表的な電圧降下

  • 抵抗R、電流IでRI
  • 電荷Q、電気容量CでQ/C
  • 自己インダクタンスL、電流IでL(dI/dt)

2. 代表的な起電力

  • 磁束φで-(dφ/dt)
  • 速度v、で一定の磁束密度Bの領域を通る長さlの棒に生じるのはlv×B

これで一応受験では全てでしょうかね(深夜に書いてるので怪しいです)
やはりこれも状況を読み取り違いないという点で非常に外せないのでしっかり書けるようにします。

エネルギーの扱い

基本的には回路の方程式を適当に積分したかたちがエネルギー、すなわち静電エネルギーに関する式になります。

(2015/1/1 1:37) 力尽きたので一旦ここで公開してしまいます。また暇な時に完成させていきたいと思います。

広告を非表示にする